Zufall und zufallen |
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| Ich höre manchmal von Leuten: "Meine Tageskarten sind
öfter Münzen als anderes." Und manchmal: "Was wollen mir
die Karten (das Universum, Gott, die Geister, ...) wohl damit
sagen?" Nun, nichts
wollen sie sagen. Das ist eine der Fallen, in die wir beim Spiel mit dem Tarot tappen können. Instinktiv denken wir: von den vierzig Zahlenkarten hat es je zehn Stäbe, Kelche, Schwerter und Münzen, und wäre das Ziehen reiner Zufall, dann müssten ja alle vier Elemente etwa gleich oft vorkommen. In meinen Tagebuch schreibe ich die Tageskarten auf, und ich zählte gerade die letzten 40 Zahlenkarten und bekam: 15 Münzen, 10 Kelche, 8 Stäbe und 7 Schwerter. Mehr als doppelt so viele Münzenkarten wie Schwertkarten. Kann das Zufall sein? Ja, es kann, und es ist noch nicht einmal ungewöhnlich. Wie die Tabelle weiter unten zeigt, würde mehr als jeder Fünfte unter Ihnen, liebe Leserinnen und Leser, 15 oder mehr karten mit demselben Element kriegen, wenn Sie 40 Zahlenkarten unter Ihren Tageskraten zählen. Würden Sie von jedem Element genau 10 Karten kriegen: das wäre wirklich eine ganz aussergewöhnliche Sache! So ist der Geist des Menschen beschaffen: dass wir sofort Gesetzmässigkeiten erkennen (selbst wenn da keine sind) und auch die Gründe dafür erfahren wollen. Dabei haben wir normalerweise ein schlechtes Gefühl dafür, wie normal (oder abnormal) ein Resultat eines Zufallsexperiments wie "Karten ziehen" ist. Warum suchen wir dann nach Gründen? Und deshalb habe ich mich entschlossen, nicht mehr zu fragen "ist das Zufall oder ein Zeichen", und schon gar nicht "wer gibt mir ein Zeichen und warum", sondern ganz einfach zu geniessen, wie viel mir beim Ziehen von Tageskarten zufällt, und zu versuchen, möglichst viel davon aufzufangen. Die Zahlen des Zufalls Die folgende Tabelle zeigt die genauen Zahlenverhältnisse beim beschriebenen Experiment, aus den vierzig Zahlenkarten vierzig Tage lang Tageskarten zu ziehen (und natürlich jeden Abend die gezogene Karte wieder in den Stapel zurückzulegen: x
Prob(X=x) Prob(X>=x)Dabei bedeutet "x": die zahlenmässig stärkste Farbe hat x Karten. Prob(X=x) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zahlenmässig stärkste Farbe genau x Karten hat, Prob(X>=x) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zahlenmässig stärkste Farbe mindestens x Karten hat. In meinem Beispiel hatte ich 15 Münzen, also x=15, de Wahrscheinlichkeit, das ich genau 15 Karten kriege, ist 0.111543 oder 11.2%, und die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens 15 sind, ist 0.216426, oider 21.6%. Folgendes fällt auf: es ist wahrscheinlicher, dass die stärkste Farbe 19 Karten (!) hat (x=19), als dass ich von jeder Farbe zehn Karten kriege (x=10)! Die Mathematik des Tarot Robert Israel vom Departement für Mathematik der University of British Columbia hat mir netterweise erklärt, wie man sowas ausrechnet: Nehmen wir an, wir ziehen zufällig vierzig Karten aus einem Stapel, in dem alle Farben gleich häufig vorkommen. Wenn x_1, x_2, x_3, x_4 die Anzahl Stäbe, Kelche, Schwerter und Münzen sind, dann ist x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 40, und die Wahrscheinlichkeit, dass man genau diese Kombination bekommt, ist p(x_1,x_2,x_3,x_4) = 40!/(x1! x2! x3! x4!) 4^(-40). So erhält man die Wahrscheinlichkeit, dass die zahlenmässig stärkste Farbe genau x Karten hat, durch addieren aller p(x_1,x_2,x_3,x_4) für die gilt max(x_1,x_2,x_3,x_4) = x. Das macht man am besten mit einem Computerprogramm ... |
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| © 2006 Hanspeter Schmid |